Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]

(1)求a·b及|a+b|（2）若f（x）=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求λ的值

Answer 1

解法如下：
a*b=(cos3x)/2*(cosx)/2-(sin3x)/2*(sinx)/2=(cos4x)/4
a+b={(cos3x)/2+(cosx)/2,(sin3x)/2-(sinx)/2}
|a+b|=|cos2x|.
f(x)=(cos4x)/4+cos2x
先不妨设t=|cos2x|. t ∈[0,1]. 则
f(t)=(2t^2-8tλ-1)/4
由一元二次方程性质知道
x=2λ<=0 f(t)min=f(0)=-1/4. 舍去
x=2λ<0 f(t)min=f(2λ)=-3/2.
解知：λ=根号5/4. 负的舍去
综上可知结果！

追问

答案不对啊，λ应该等于1/2啊，不过过程看懂了，谢谢了！

追答

抱歉可能打得较快，计算失误吧，谢谢提醒!

Answer 2

（1）a*b=cos3x/2*cosx/2+sin3x/2*（-sin2/x）=cos（3x/2+x/2）=cos2x
a+b=（cos3x/2+cosx/2，sin3x/2+（-sinx/2）） =根号下 cos3x/2+cosx/2与sin3x/2+（-sinx/2 ）的平方和
（2）f（x）=cos2x-2λ（1-1+2cos3x/2cosx/2-2sinx/2sin3x/2）=cos2x- 2λ （0+2cos2x ） =（1-2λ）cos2x 。因为x∈[0,π/2]故cos2x ∈ -1,1闭区间，最小值是-3/2.所以λ=-1/4。不知对不对而且步骤不是很完整，所以你最好是按照这个思路回去自己再算一遍。

追问

答案好像不对，但是还是谢谢了！