Question

已知：等差数列{An}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0

求[Sn-(An-3)]/n的最大值及相应的n的值.
Ans: n=4时,Ymax=15/2

求过程.

Answer 1

解： 因为d<0∴a2>a5,a2+a5=a3+a4=15，由韦达定理得a2=9,a5=6,d=-1
因为An为公差是1的等差数列，所以an=11-n
Sn=(10+11-n)*n/2=(21-n)*n/2=-1/2n^2+21n/2
An-3=11-（n-3)=14-n
[Sn-(An-3)]/n=-（1/2）n+23/2-14/n=23/2-[（1/2）n+14/n] 当n取2倍根号7时取最大值,
因为n是正整数 所以n=5或6，经检验当n=5时，ymax=31/5
似乎答案有一些错误（似乎），当n=4时，a1=10,a2=9,a3=8,a4=7
Sn=34 ,an-3=a1=10 , Sn-A(n-3)/n=(34-10)/4=6

Answer 2

a2+a5=a3+a4=15又a2a5=54，公差d＜0可得a2=9，a5=6
显然an=11-n,Sn=n(21-n)/2
[Sn-(An-3)]/n=(-n²-16+23n)/(2n)=-n/2-8/n+23=-(n/2+8/n）+23<=-根号（n/2*8/n）+23=-2+23=21
取等号时n/2=8/n解得n=4