Question

简单高中数学三角计算。tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=? 数字均

简单高中数学三角计算。tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=?

数字均为角度制'求解过程！

Answer 1

1，首先抱歉我省略了所有的度号. 2，tan30=tan(10+20)=tan10+tan20/1-tan10tan20，则tan10+tan20=tan30(1-tan10tan20). 3，考察本题结合前面两项得tan10+tan60，不好计算，因此结合后两项。 原式=tan10tan20+tan60(tan10+tan20)=tan10tan20+tan60tan30(1-tan10tan20)=tan10tan20+tan60tan30-tan60tan30tan10tan20 因为tan30=根号3/3，tan60=根号3。原式=tan10tan20+1-tan10tan20=1. 另外有公式若A+B+C=90，则有tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1. 希望给你带来帮助。

Answer 2

tan20tan60=根号3 tan20
tan60tan10=根号3 tan10
tan30=tan（10+20）=(tan10+tan20)/(1-tan10tan20)
所以tan10tan20=1-（tan10+tan20）/tan30=1-根号3（tan20+tan10）
所以原式=1-根号3（tan20+tan10）+根号3 tan20+根号3 tan10=1

Answer 3

A+B+C=90则 )tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1
因为 A+B=90-C tan(A+B)=1/tanC=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
故 1-tanAtanB=tanC(tanA+tanB)
故 tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1

Answer 4

A+B+C=90则 )tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1
因为 A+B=90-C tan(A+B)=1/tanC=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
故 1-tanAtanB=tanC(tanA+tanB)
所以 tanAtanB+tanBtanC+tanCtanB=1