Question

如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F。（1）求四边形AFDE的周长。

（2）写出图中的相似三角形（不需说明理由）（3）点D位于BC上的什么位置时，四边形AFDE是菱形？

Answer 1

解：（1）∵AB∥DE，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠B=∠EDC，∠C=∠FDB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠FDB．
∴BF=FD，ED=EC．
∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a．
（2）∵ED∥AB，
∴△ECD∽△ACB，
∵FD∥AC，
∴△BDF∽△BCA；

（3）当点D中BC的中点时，四边形AEDF是菱形，
∵点D是BC的中点，AB∥DE，FD∥AC，
∴FD，ED是三角形ABC的中位线．
∵AB=AC，
∴FD=ED=1/2AB=1/2AC．
又由（1）知四边形AEDF是平行四边形，
∴平行四边形AEDF是菱形．

Answer 2

解：（1）∵AB∥DE，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠B=∠EDC，∠C=∠FDB． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠EDC=∠FDB． ∴BF=FD，ED=EC． ∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a． （2）∵ED∥AB， ∴△ECD∽△ACB， ∵FD∥AC， ∴△BDF∽△BCA； （3）当点D中BC的中点时，四边形AEDF是菱形， ∵点D是BC的中点，AB∥DE，FD∥AC， ∴FD，ED是三角形ABC的中位线． ∵AB=AC， ∴FD=ED=1/2AB=1/2AC． 又由（1）知四边形AEDF是平行四边形， ∴平行四边形AEDF是菱形．

Answer 3

(1)特殊地，D与B或C重合时，AFDE的周长=2a。
（2）太简单，不写，写出有辱智商。
(3)中点。

追问

前两题我会了，就是最后一小题，你会过程么？