Question

请教一道数学方程：x³-2√2x²+2x-√2-1=0

没有学过一元三次方程，是八年级数学里的一道题目。
1.用Y代换√2 使原方程变成 xy²-（2x²+1）y+(x³+1)=0
(1)解关于y的方程
（2）由一中的关于Y的方程的根的表达式，再用√2替换Y，就得到关于X的方程，再解所得的这两个方程
（3）写出原方程的根（即上述两个关于X方程的根）

积分不多，满意答案追加50~
请各位数学高手多多帮忙~

Answer 1

三角形=4x^4+4x²+1-4x^4-4x=4x²-4x+1=(2x-1)²
所以y=[(2x²+1)±(2x-1)]/2x=√2

2x²+1+2x-1=2√2x
x²+(1-√2)x=0
x=0x=-1-√2

2x²+1-2x+1=2√2x
x²+(√2-1)x+1=0
△<0
无解

所以
x=0，x=-1-√2

Answer 2

用y代换后应当是 xy²-（2x²+1）y+(x³-1)=0
解题时应注意：
1、x<0,x=0,x>0；
2、利用求根公式解答。
3、因为是求根公式，所以有两个（关于y的一元二次方程）根，反代回去y的值后，可以解出x；
4、原方程（关于x的一元三次方程）的根就是这里解出的x的值。

思路很清楚，具体结果为：
x有三个根，一个是实根为√2+1；另两个是虚根，八年级不需要求出来，只要写明判别式小于零，无实根即可。

验算：
将x=√2+1代入原方程即可。

具体求算过程，请你自己思考完成，这将对你很有帮助。

Answer 3

三角形=4x^4+4x²+1-4x^4-4x=4x²-4x+1=(2x-1)²
所以y=[(2x²+1)±(2x-1)]/2x=√2

2x²+1+2x-1=2√2x
x²+(1-√2)x=0
x=0x=-1-√2
希望对你有帮助
谢谢

2x²+1-2x+1=2√2x
x²+(√2-1)x+1=0
△<0
无解

所以
x=0，x=-1-√2

Answer 4

题目好长。。