Question

如图,已知:点B,F.C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB//ED?如果能,请给出证明;如果不

能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB//ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
1)AB=ED
(2)BC=EF;
(3)角ACB=角DFE

Answer 1

不能，选（3）
∵FB=CE(已知）
∴FB+CF=CE+CF（等式性质）
即BC=EF
在△BAC和△EDF中
｛BC=EF(已证）
｛∠ACB=∠DFE(已知）
｛AC=DF（已知）
∴△BAC全等与△EDF（SAS）
∴∠ABE=∠DEB（全等三角形对应角相等）
∴AB//ED（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

不能。选择条件可以是（1）、也可以是（3）。下面对选择（1）的情况给出证明。
证明：BF＝CE，所以BC＝EF.
又AC＝DF，AB＝ED.
所以三角形ACE全等于三角形DFE
所以∠B＝∠E
所以AB//ED

Answer 3

2010•南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．考点：全等三角形的判定与性质．分析：只有FB=CE，AC=DF．不能证明AB∥ED；可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根据平行线的判定方法可得AB∥ED；也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS证明△ABC≌△DEF；但不能添加②，这就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF．解答：解：不能；
可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF；
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中AB＝DEBC＝EFAC＝FD，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理