Question

一道高中物理题。求解释。

如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率。调节可变电阻的阻值，根据上面的公式或你所学过的物理知识，可求得可变电阻R消耗电功率的最大值为

A． B． C． D．

Answer 1

这个题有点难度，首先要理解电动势产生的机理。
当电离气体（带有等量正负载流子的等离子体）中的电子和正离子通过磁场时，将受到洛伦兹力f的作用，正负载流子的平均速度就是气体的宏观流速v，易知正离子受到的f向上，电子受到的f向下，这样上下极板将积累一定量的正负电荷，一旦正负电荷分离后就建立了一个指向下方的电场，这个电场的存在将阻碍更多的正离子进一步偏向上方极板，同时也阻碍电子进一步跑向下极板，当载流子受到的电场力F和洛伦兹力f平衡的时候，上下两极的电荷取得稳定分布，形成稳定的电场，即两极板间产生了稳定的电势差。当回路中没有电流通过时，该电势差就是电动势ε。

qvB=f=F=qE，E=vB，ε=Ed=vBd。
ε=I(R+r)，其中r=ρd/S，求出电流I=vBdS/(RS+ρd)，从而

功率P=I^2R=[vBdS/(RS+ρd)]^2 R，以下用功率对电阻求导，令导数为零，即可求出最值点。下面就不解下去了。没学过导数的话用代数方法也容易求得。如有不明欢迎追问。

最终结果是R=ρd/S时，P最大值=v^2 B^2 d S/4ρd。