Question

在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE并延长交直线DC于F,且CE=CF.若角ABC=90°，点G是线段EF上一点

连结DG、BD、CG,若角BDG=45°，求证：CG=1/2 EF
图是第二个。

Answer 1

作MF⊥DF，DM⊥BD，MF、DM交于点M

，连接BM

证明△ABD≌△FMD，得BD=MD，AB=FM

又DG平分∠BDM

∴DG垂直平分BM

再证明AB=BE，于是BE与FM平行且相等

所以EF与BM互相平分

所以G是EF的中点

又∠ECF=90°

所以CG=1/2 EF

Answer 2

∵CE=CF

∴△CEF为RT△   ∠CEF=45°

∴∠BAE也=45°（对顶）

∴∠EAB也=45°

∵∠BDG=45°

∴ABGD四点共圆 （同弦BG）

又四边形ABCD是矩形

∴ABCD四点共圆 

即ABGCD五点共圆 

∴∠ECG也=45°（同弦BG）

∵△CEF为RT△  ∠ECG又=45°

∴CG是RT△CEF斜边EF上的中线

∴CG=1/2 EF

Answer 3

证明：连接BG
因为ABCD是矩形
所以AB=DC
角ABC=角BAD=角ADC=90度
AD平行BC
AB平行DF
所以角BAE=角CFE
角ABC=角ECF
所以角ECF=90度
因为CE=CF
所以三角形ECF是等腰直角三角形
所以角CEF=角CFE=45度
所以角BAE=角CFE=45度
所以角DAG=角BAD-角BAE=90-45=45度
因为角AEB=角CEF(对顶角相等）
所以角AEB=45度
所以角BAE=角AEB=45度
所以AB=BE
所以BE=DC
因为角BDG=45度
所以角BAG=角BDG=45度
所以A.B.G.D四点共圆
所以角DAG=角DBG=45度
所以角BDG=角DBG
所以BG=DG
因为AB平行BC
所以角ADB=角DBC
因为角ADC=角ADB+角BDG+角CDG=90度
所以角ADB+角CDG=45度
所以角DBC+角CDG=45度
因为角DBG=角DBC+角EBG=45度
所以角DBC+角EBG=角DBC+角CDG=45度
所以角EBG=角CDG
因为BE=DC(已证）
BG=DG(已证）
所以三角形BEG和三角形DCG全等（SAS)
所以EG=CG
所以角CEG=角ECG=45度
因为角ECF=角ECG+角FCG=90度
所以角FCG=角CFE=45度
所以CG=FG
因为EF=EG+FG
所以EF=2CG
所以CG=1/2EF

Answer 4

第三个图谁会做啊！！！！！