Question

在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=6,CD=2,求△ABC的面积

（1）求∠EAF的度数；
（2）猜想AEGF的形状，加以证明
（3）求ABC的面积。

Answer 1

(1)∠EAF=90 ∵∠BAD=∠EAB ∠DAC=∠CAF 又∵∠BAD+∠DAC=45 ∴∠EAB+∠CAF=45 ∴∠EAF=45+45=90
(2)AEGF是正方形 ∵AF、AE都是由AD翻折过来的 ∴AE=AF ∠AEB=∠ADB=90 ∠AFC=∠ADC=90 故四边形有三个角是90°，必为矩形 又因为AE=AF 所以为正方形
(3)由第二问可知AEFG为正方形 ∵BD=6,CD=2 所以EB＋BG=CF+GC
即BG+6=GC+2 所以GC=BG+4 ∵△BGC是RT三角形 所以设BG为X 可列勾股方程 X^2+(4+X)^2=8^2 解得X可求得面积

Answer 2

右边这个图是不是这样得到的：将△ABD沿AB翻转180°，：将△ACD沿AC翻转180°，延长EB和FC，交与点G？
如果是这样的话，问题就好解决了。
（1）∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD，EAF=∠EAB+∠BAD+∠FAC+∠CAD=2(∠BAD+∠CAD)=2*45=90°。
（2）因为AE=AD,AF=AC,所以AE=AF，又四边形∠E=∠F=∠EAF=90°，所以四边形AEGF是正方形
（3） 没想到好方法