Question

设a,b,c为三角形ABC的三条边，求证；a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

Answer 1

由三角形的三边关系：
|a-b|＜c 左右同时平方：a²-2ab+b²＜c²
|b-c|＜a 左右同时平方：b²-2bc+c²＜a²
|c-a|＜b 左右同时平方： c²-2ca+a²＜b²
三个式子相加得：
a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)

Answer 2

如果那个符号式a的平方+b的平方+c的平方，，这样做，后面的式子是2ab+2bc+2ac把2ab移到左式，变成（a—b)的平方+c的平方小于2bc+2ac。因为是三角形的三边所以a-b小于c（两边之差小于第三边）。所以(a-b)的平方小于c的平方。即2c的平方小于2bc+2ac 成立。即2c的平方小于2c（b+a） 两边同除以2c 得c小于a+b 到这就可以了，因为两边之和大于第三边。。。顺便说一句，我都大2了，这东西几年前就不学了。