Question

求曲线x=t/(1+t),y=(1+t)/t,z=t^2.在点（1/2，2，1）处的切线与法平面方程

请给出详细的解题过程，我想看看步骤！！采用之后给15分！

Answer 1

由x=t/（1+t），dx/dt=[（1+t）-t]/(1+t)², 当t=1时：dx/dt=1/4
y=（1+t）/t， dy/dx=[t-（1+t）]/t²， 当t=1时： dy/dt=-1，
z=t² dz/dt=2t， 当t=1时： dz/dt=2，
（1）由点向式：
（x-1/2)/(1/4)=（y-2）/（-1）=（z-1)/2
4（x-1/2)=-（y-2)=（z-1)/2
（2）由点法式：
（x-1/2)/4-（y-2)+2（z-1)=0.

Answer 2

点（1/2，2，1）处: t=1
导数 x`=1/(1+t)^2=1/4, y`=-1, z`=2
切线方程
4(x-1/2)=-(y-2)=(z-1)/2
与法平面方程
(x-1/2)/4-(y-2)+2(z-1)=0