Question

23. （本题满分8分） 如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求

Answer 1

题目是这个吧：
如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，。
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值。
解：（1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO ∴ ∠DBC=∠DPO ∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA ∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC ∴ ∠O CB=∠CBO ∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP ∴ △BOP≌△AOP ∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC ∴ ∠PBO=90° ∴ 直线PB是⊙O的切线
（2）由（1）知∠BCO =∠P OA 设PB ，则 BD=2a
又∵ PA=PB=a ∴ AD=2根号二a
又∵ BC∥OP ∴ DC/CO=2 ∴ DC=CA=2根号二a除以2
∴ OA=二分之根号二a ∴ op=二分之根号六a∴ cos∠BCA=co s∠POA= 三分之根号三

Answer 2

图呢