Question

如图,在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F,求AB/AC=DF/AF

Answer 1

思路挺简单，但过程有些繁琐~~~~~~~~~~
【注：∠1为∠BAD，∠2为∠CAD，∠3为∠EDC，∠4为∠BDF】
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠C=90°
∴∠1=∠C
又∠ADB=∠CDA=90°
∴△ABD∽△CAD
∴ AB/AC=BD/AD
∵Rt△ADC中，E为AC中点
∴DE=1/2AC=CE
∴∠3=∠C
又∠3=∠4，∠1=∠C
∴∠1=∠4
又∠F=∠F
∴△DBF∽△ADF
∴BD/AD=DF/AF
∵AB/AC=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF
望采纳~~~~