Question

如图，在三角形ABE中，AB=AE，AD=AC，角BAC=角EAD，BD,CE交于点O，那么BD=EC吗？请说明理由

Answer 1

【BD=EC】

证明：

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

即∠BAD=∠EAC

又∵AB=AE，AD=AC

∴⊿BAD≌⊿EAC（SAS）

∴BD=EC

Answer 2

证明
∵∠BAC=∠EAD(已知）
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD(等式性质）
即∠BAD=∠EAC（等量代换)
在△BAD和△EAC中
AB=AE（已知）
AD=AC(已知）
∠BAD=∠EAC（已求）
∴⊿BAD≌⊿EAC（SAS）
∴BD=EC（全等三角形的对应边相等)