Question

浙江省初中数学竞赛复赛最后一题，目前还是不会，高手求助！

有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值． 要有过程

Answer 1

如图1，若3个人A、B、C的比赛结果构成一个圈，则3个人胜负各一场，图中表现为“箭头一进一出”。
如图2，若3个人A、B、C的比赛结果不能构成一个圈，则3个人中必有1人胜两场1人负二场，图中表现为“箭头二出”与“箭头二进”。
如果我们把表示3个人比赛结果的胜负图中，角两边“箭头一进一出”的角称为“好角”
角两边“箭头二出”或“箭头二进”的角称为“坏角”
那么当比赛结果构成圈时，图中有3个“好角”（图1）
不构成圈时有1个“好角”、2个“坏角”（图2）
设某个人胜k【k∈（0,1,2,3,4,5,6）】场，则他负（6-k）场，可产生k(6-k)个“好角”
k∈（0,1,2,3,4,5,6）时，k(6-k)∈（0，5，8，9，8，5，0）所以k(6-k)≤9，即每个人胜负构成的“好角”不超过9个。
再设7个人共构成n个圈，则“好角”共有3n+(35-n)个。
由3n+(35-n)≤9×7=63，得n≤14。
另一方面：14个圈是可能的。
不妨设7个人为A、B、C、D、E、F、G，让他们按顺时针围着圆桌坐下，
假如每人胜他左边的3人而负于他右边的3人，则含A的“圈”有
（ABE），（ACE），（ACF），（ADE），（ADF），（ADG）
共6个．
这时“圈”的数目共有 14。

Answer 2

其实很简单的。
最大值就是7个人当中随便选3个都形成一个圈了。
所以就是7*6*5/3*2*1=35个圈

Answer 3

答案是这个http://zhidao.baidu.com/question/389346097.html