Question

如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小

（1）在图中画出点P的位置

（2）求PM+PN的最小值

Answer 1

你好！

（1）作N关于AC对称点E，连接EM交AC于P。
PN=PE
（2）在菱形ABCD中
AD=DC=BC=AB=5
DC∥AB
∵E关于N对称
N为BC中点，M为AB中点
∴EC=MB=NB
又MB∥ED
∴四边形ECBM为平行四边形
∴ME=BC=5
PM+PN=PM+PE=ME=5

∴PM+PN的最小值为5

Answer 2

过M作MM'⊥AC,交AD于点M'（即作M点关于直线AC的对称点，该点必定在AD上）。连接M'N，交AC于一点，该点即可确定为P点。因为M'P=MP,所以MP+NP=M'P+NP=M'N（两点之间线段最短!你应该是要问这个吧）所以，再根据菱形的性质和直角三角形勾股定理，即可得出M'N=5

Answer 3

解:(1)过点M作M点关于AC的对称点E。连接NE,与AC相交于一点 ,即为点P的位置。
(2)PM+PN=PN+PE=AB=5

追问

我也知道是这样做叻。。 具体 我要过程！！

Answer 4

过N作NE⊥AC,交AC于E,交CD于F
∴F与N关于AC对称
连结MF,交AC于P
∴该点就是所求作的点
PM+PN=MF=AB=5

追问

能仔细一点么 我大概也知道这么做