Question

若点P(X,Y)满足X+Y=1,则√(x+2)^2+(Y-1)^2+√X^2+Y^2的最小值

√［(x+2)^2+(Y-1)^2］+√［X^2+Y^2］,

Answer 1

x=0,y=1时最小为3

Answer 2

原式是这样的吗？

如果是这样那原式=lx+2l +(Y-1)² +lxl +Y²

                l3-Yl +(Y-1)² +l1-Yl +Y²

再用零点分段法分类讨论

Answer 3

根号 到哪？ 看不清啊 请加括号
我理解了
点（-2，1）和点 （0 ，0）的距离
画图可出
根号5

追问

怎么画

追答

想复杂了
那个点在x+y=1上
所以在 x+y=1上取一点 D
D到（-2,1）的距离 就是 √(x+2)^2+(Y-1)^2
D到（0,0）的距离 就是 +√X^2+Y^2
所以 做(0,0)的对称点 （2,2）
连接（-2，1） (2,2) 这两点的距离就是最小值
证明 看图
AD +DC 就是我们所要求的值
当D不等于E时 ADC不在同一直线上 构成三角形 那么 根据
三角形的两边之和大于第三遍
所以AD+DC>AC
所以取X+Y=1上除E这个点以外的任意一点 AD+DC>AC
而只有 D=E时
AE+EC=AC 这时最小