Question

初二数学题 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD,bC的长4cm,求梯形ABcd面积 要解答过程

Answer 1

过点D作DF平行AB交BC于F
因为AD平行BC
所以ABFD是平行四边形
因为AB=AD
所以AEFD是菱形
所以AB=BF=DF
所以角DBF=角BDF
因为BD垂直CD
所以角BDC=角BDF+角CDF=90度
因为角DBF+角C+角BDC=180度
所以角DBF+角C=90度
所以角BDF+角CDF=角BDF+角C=90度
所以角CDF=角C
所以DF=FC
因为AB=DF(已证）
所以DF=FC
因为AD=DC
所以DF=FC=DC
所以三角形DFC是等边三角形
所以角C=60度
所以角DBC=30度
在直角三角形BDC中，因为角BDC=90度，角DBC=30度
所以DC=1/2BC
因为BC=4cm
所以AD=DC=2cm
过点D作DG垂直BC于G
所以角DGC=90度
因为角DGC+角GDC+角C=180度，角C=60度
所以角GDC=30度
所以CG=1/2DC=1 (cm)
DC^2=DG^2+CG^2
所以DG=根号3 (cm)
所以梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC)*DG=1/2*(2+4)*根号3=3倍根号3 (cm^2)

Answer 2

因为平行，所以角ADB等于角DBC，又因为AB等于AD所以角ABD等于角ADB,所以角ABD等于角DBC，所以角DBC加角DBC加角ABD等于90度，这些角都相等，所以三倍的角等于90度，一个就是30度了，所以角C等于60度，所以DC等于2，接下来你应该会做了

Answer 3

解：过点A作AE∥CD交BD于F，交BC于E
∵AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠C
∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABC＝2∠CBD
∴∠C＝2∠CBD
∵BD⊥CD
∴∠C+∠CBD＝90
∴3∠CBD＝90
∴∠CBD＝30
∵BC＝4
∴CD＝BC/2＝2,BD＝BC×√3/2＝2√3
∴S△BCD＝BD×CD/2＝2√3×2/2＝2√3
∵AE∥CD
∴AE⊥BD
∵AB＝AD
∴BF＝DF＝BD/2＝√3
∵∠ABD＝∠CBD＝30
∴AF＝1
∴S△ABD＝BD×AF/2＝2√3×1/2＝√3
∴SABCD＝S△BCD+ S△ABD＝2√3+√3＝3√3

Answer 4

解：过点A作AE∥CD交BD于F，交BC于E
∵AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠C
∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABC＝2∠CBD
∴∠C＝2∠CBD
∵BD⊥CD
∴∠C+∠CBD＝90
∴3∠CBD＝90
∴∠CBD＝30
∵BC＝4
∴CD＝BC/2＝2,BD＝BC×√3/2＝2√3
∴S△BCD＝BD×CD

Answer 5

不知道