Question

已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长和面积

用初二方法做。别用一些我看不懂的字母。

Answer 1

菱形ABCD中AB∥CD
则∠A+∠B=180°又相邻两内角之比是1:2，即有∠A：∠B=1:2
解得∠A=60°，∠B=120°
所以△ABD是等边三角形
对角线AD=AB=1/4菱形ABCD的周长=20/4=5
对角线BC=2根号（5²-（5/2）²）=5*根号3
面积=5*根号（5²-（5/2）²）=25/2*根号3

Answer 2

解：设内角为X，2X
因为菱形相邻内角和为180°
所以3X=180 得 x=60°
因为菱形边长相等 ，周长又为20
所以 边长为5CM
因为 两边长为5cm,角度又为60° 所以短对角线和两边组成一个等边三角形 所以短对角线为5cm
由定理 得 长对角线为 2*（电脑乘的符号）sin60°*5=8.66cm
菱形的面积s=5*8.66=43.3(平方CM)