曲线积分问题
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首先积分曲线关于yoz面和xoz面均对称，由于 x 和 -y 是奇函数，因此积分结果为0.
本题变为：∮z²ds
再由于积分曲线关于x，y，z三个变量满足轮换对称性，因此有：
∮z²ds=∮x²ds=∮y²ds
因此：∮z²ds
=(1/3)(∮z²ds+∮x²ds+∮y²ds)
=(1/3)∮(x²+y²+z²) ds
=(1/3)∮a² ds
=(a²/3)∮1 ds
被积函数为1，积分结果为曲线弧长，该曲线为一球大圆，周长为：2πa
=(2πa³/3)
本题变为：∮z²ds
再由于积分曲线关于x，y，z三个变量满足轮换对称性，因此有：
∮z²ds=∮x²ds=∮y²ds
因此：∮z²ds
=(1/3)(∮z²ds+∮x²ds+∮y²ds)
=(1/3)∮(x²+y²+z²) ds
=(1/3)∮a² ds
=(a²/3)∮1 ds
被积函数为1，积分结果为曲线弧长，该曲线为一球大圆，周长为：2πa
=(2πa³/3)
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