Question

如图 在三角形ABC中∠B=90°,AB=6cm BC=8cm

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动。如果点P,Q分别从点A,B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过几秒后，P，Q两点间的距离为7？

Answer 1

1）设 t 秒 。则 BP=6-t ，BQ=2t ，
因此 1/2*(6-t)*2t=8 ，
化简得 t^2-6t+8=0 ，
分解得 (t-2)(t-4)=0 ，
因此 t=2 或 t=4 。
由于 0<=6-t<=6 ，0<=2t<=8 ，则 0<=t<=4 ，
所以，2 秒时 或 4秒时，三角形PBQ面积为 8 cm^2 。

2）由勾股定理，PQ^2=(6-t)^2+(2t)^2，
所以 5t^2-12t+36=49 ，
化简得 5t^2-12t-13=0 ，
由二次方程的求根公式得，t=[12+√(12^2+4*5*13)]/10=(6+√101)/5 秒 。

Answer 2

（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm²
则：PB=6-x，BQ=2x
S△PBQ=（6-x）×2x÷2=6x-x²=8
x²-6x+8=0
解得x1=2，x2=4
答：经过2秒和4秒后，，△PBQ的面积都等于8cm²
（2）经过x秒后，P，Q两点间的距离为7
则：PQ²=PB²+BQ²
7²=（6-x）²+（2x）²
49=36-12x+x²+4x²
5x²-12x-13=0
解得x1=3.21，x2=-0.81（负数舍去）
答：经过3.21秒后，P，Q两点间的距离为7

Answer 3

（1）设X秒
(6-x)*2x/2=8
（2）设X秒
（6-x）^2+(2x)^2=7^2