在三角形ABC中，a，b，c，为他的三边,且三角形的面积为1/4（a方+b方-c方），则C=( )
∵S=1/4（a²+b²-c²）∴4S=a²+b²-c²∵cosC=(a²+b²-c...
∵ S=1/4（a²+b²-c²） ∴ 4S=a²+b²-c²
∵ cosC=(a²+b²-c²)/2ab ∴(a²+b²-c²)=2ab cosC 即4S=2ab cosC
∵ S=1/2ab sinC ∴4S=2ab sinC
∴2ab sinC=2ab cosC ∴ sinC=cosC ∴ sinC/cosC =tanC=1
∴ tanC=1 又∵0<A<180 ∴ C=45°
谢谢大家给我的思路, 展开
∵ cosC=(a²+b²-c²)/2ab ∴(a²+b²-c²)=2ab cosC 即4S=2ab cosC
∵ S=1/2ab sinC ∴4S=2ab sinC
∴2ab sinC=2ab cosC ∴ sinC=cosC ∴ sinC/cosC =tanC=1
∴ tanC=1 又∵0<A<180 ∴ C=45°
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由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=4S/(2ab)=2absinC/(2ab)=sinC ，
因此 tanC=1 ，C=45° 。
因此 tanC=1 ，C=45° 。
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解
4S=a²+b²-c²
2ab*sinC=2abcosC
tanC=1
C=45°
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2ab*sinC=2abcosC
tanC=1
C=45°
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2012-05-02 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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三角形的面积为1/4(a²+b²-c²)=1/4*2ab*cosC=1/2*ab*cosC=1/2*ab*sinC
则cosC=sinC C=45°
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cosC=(a方+b方-c方)/2ab
S=1/4（a方+b方-c方）=1/2(cosC)
S=1/2(sinc)
sinc=cosc
因为0<A<180
所以c=45
S=1/4（a方+b方-c方）=1/2(cosC)
S=1/2(sinc)
sinc=cosc
因为0<A<180
所以c=45
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