Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90度,BD垂直DC,BE=DC,CE平分角BCD,交AB于E，交BD于点H，EN//DC交BD于

下列结论正确的有1.BH=DH 2.CH=(√2+1)EH 3.S三角形ENH:S三角形EBH=EH:EC 4.BN2=NH*DN

Answer 1

1、过H作HM垂直BC于M，又因CE平分∠BCD，BD垂直CD ∴HD=HM，而HM不等于HB
2、过H作HM垂直BC于M，设BM为y，EN为x
∵∠ABC＝90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD
∴BM=HM=y=DH，BH=√2y
又∵∠ABC＝90°
∴∠ABD=45°
∴EN=BN=x
又∵易证△ANH∽△CDH
∴NH=√2y-x
CD=BD=√2y+y
∴（√2y-x)/y = x/(√2y+y)
解得 y=x 从而求出CH:EH=y/（√2y-y）=√2+1
3、由2中的x=y 可得 三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=[x（√2x-x)]/2:[x(√2x-x)+x²]/2=(2-√2)/2
又因为CH=(根号2+1)EH ∴EH:EC=(2-√2)/2

综上所述：1不对 2对 3对

Answer 2

BE=DC ？不能成立的