Question

如图，在四边形ABCD中，EF‖BD，分别交于BC,CD于点P,Q交AB,AD的延长线与点E,F已知BE=BP

如图，在四边形ABCD中，EF∥BD，分别交于BC,CD于点P,Q交AB,AD的延长线与点E,F已知BE=BP，求∠E=∠F和四边形ABCD是菱形

Answer 1

四边形ABCD是平行四边形么？！如果是，解答过程如下：
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC
∴∠F=∠BPE
∵BE=BP
∴∠BPE=∠E
∴∠E=∠F
∴AF=AE
∵平行四边形ABCD中，AD//BC,
又BD//EF
∴四边形DFPB为平行四边形
∴DF=BP
∴DF=BE
∴AF-DF=AE-BE
∴AD=AB
∴平行四边形ABCD是菱形

Answer 2

1.证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC，∠F=∠BPE
∵BE=BP
∴∠E=∠F
2.∵BE=BP
∴∠BPE=∠E，AF=AE
∵平行四边形ABCD中，AD//BC,BD//EF
∴四边形DFPB为平行四边形.
∵DF=BP，DF=BE，AF-DF=AE-BE，AD=AB
∴平行四边形ABCD是菱形