Question

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。 （1）求证：四边形ABCD是菱形

（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2。那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。
（2）如果两张矩形纸片的长都是5，宽都是根号5。那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

Answer 1

（2）设没被遮住的那一部分长=X，另一部分为8-X，即菱形边长为8-X，与2构成RT△
∴X=15/4，8-X=17/4
∴周长最大=4*17/4=17

周长最小=2*4=8
(2)设没被遮住的那一部分长=X，另一部分为5-X，即菱形边长为5-X，与√5构成RT△
∴X=2，5-X=3
大=4*3=12

小=4*√5=4√5

Answer 2

（1）因为两张纸都为矩形，所以四边形ABCD对边互相平行
所以为平行四边形
S四=AB*h1=BC*h2
又∵宽度相同
∴h1=h2
∴AB=BC
所以四边形为菱形
（2）设没被遮住的那一部分长=X，另一部分为8-X，即菱形边长为8-X，与2构成RT△
∴X=15/4，8-X=17/4
∴周长最大=4*17/4=17

周长最小=2*4=8
(2)设没被遮住的那一部分长=X，另一部分为5-X，即菱形边长为5-X，与√5构成RT△
∴X=2，5-X=3
∴周长最大=4*3=12

周长最小=4*√5=4√5