Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E.F ｛1｝若AC与BD交与O，求AO＝CO

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E.F ｛1｝若AC与BD交与O，求AO＝CO

Answer 1

(⊙o⊙)，我今天考试考到了！！不过题目好像是“四边形ABCD”，如果是“平行四边形ABCD”的话就不用证明了…………
证明：∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF
∴BE=DF
又AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF
∴AE=CE
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE//CF
∴四边形AECF为平行四边形
∴AO=CO

Answer 2

证明：（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）连接AC，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．