Question

解：（1）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3 ∴AB=$\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5$ ①P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4-t 过Q作Q

解：（1）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3
∴AB=$\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5$
①P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4-t
过Q作QH⊥AP于H点．
由QH∥BO，得
$\frac{QH}{AQ}=\frac{OB}{AB}，得QH=\frac{3}{5}t$
∴${S_{△APQ}}=\frac{1}{2}AP•QH=\frac{1}{2}（4-t）•\frac{3}{5}t$
即${S_{△APQ}}=-\frac{3}{10}{t^2}+\frac{6}{5}t$（0＜t≤4）
②当4＜t≤5时，即P由A向O运动时，AP=t-4AQ=t
sin∠BAO=$\frac{QH}{t}=\frac{3}{5}$
QH=$\frac{3}{5}t$，
∴$s△APQ=\frac{1}{2}（t-4）•\frac{3}{5}t$
=$\frac{3}{10}{t^2}-\frac{6}{5}t$；

（2）由题意知，此时△APQ≌△DPQ，∠AQP=90°，
∴cosA=$\frac{AQ}{AP}$=$\frac{OA}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
当0＜t≤4∴$\frac{t}{4-t}=\frac{4}{5}$即$t=\frac{16}{9}$
当4＜t≤5时，$\frac{t}{4-t}=\frac{4}{5}$t=-16（舍去）
∴${S_{△APQ}}=-\frac{3}{10}{t^2}+\frac{6}{5}t=\frac{32}{27}$；

Answer 1

你问题都没写清楚！

追问

（3）存在，有以下两种情况
①若PE∥BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE
过E、P分分别作EM⊥AB于M，PN⊥AB于N．
则有BM=QN，由PE∥BQ，
得$\frac{OE}{OB}=\frac{OP}{OA}$，
∴$BM=\frac{3}{5}（3-\frac{3}{4}t）$；
又∵AP=4-t，
∴AN=$\frac{4}{5}（4-t）$，
∴$QN=\frac{4}{5}（4-t）-t$，
由BM=QN，得$\frac{3}{5}（3-\frac{3}{4}t）=\frac{4}{5}（4-t）-t$
∴$t=\frac{28}{27}$，
∴$E（0，\frac{7}{9}）$；
翻译下呗