Question

快 已知tan(a+兀/4）＝2，求sinacosa-cos平方a

Answer 1

本来有人回答，我就不回答了，但是上面两个答案不一样，所以我也来解一下，尽量详尽
tan(a+兀/4）＝2
sin(a+兀/4）/cos(a+兀/4）=2
(sina*根号2/2+cosa*根号2/2) /(cosa*根号2/2-sina*根号2/2)=2
(sina+cosa) /(cosa-sina)=2
sina+cosa=2cosa-2sina
cosa=3sina
cosa^2+sina^2=1
9sina^2+sina^2=1
sina^2=1/10
sinacosa-cos平方a=3sina^2-9sina^2=-6sina^2=-6/10=-3/5

Answer 2

tan(a+π/4）＝2=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=(1+tana)/(1-tana)
tana=1/3
sinacosa-cos^2a
=(sinacosa-cos^2a)/(sin^2a+cos^2a) (上下同除以cos^2a)
=(tana-1)/(1+tan^2a)
=-1/5

Answer 3

因为tan(a+兀/4）＝2、
所以（tana+tan兀/4 ）/（1-tanatan兀/4）=2 解得tana=1/3
因为sin方a+cos方a=1
所以sinacosa-cos平方a= （sinacosa-cos平方a）÷（sin方a+cos方a）
分子 分母同除以cos方a 得到 （tana-1）÷（tan方a+1）最后结果为 -3/5

Answer 4

tan(a＋π/4)=[tana＋1]/[1－tana]=2，得：
tana=1/3
sinacosa－cos²a
=(sinacosa－cos²a)/(sin²a＋cos²a) 【分子分母同除以cos²a】
=[tana－1]/[tan²a＋1]
=－3/5