Question

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a》b》c）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3 (1)求椭圆C的方程

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a》b》c）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3 (1)求椭圆C的方程（2）设直线 l 与椭圆C交于A`B 两点，坐标原点O到直线 l 的距离为√3／2，求△ABC面积的最大值

Answer 1

(1).e=c/a=√6/3,可得a=3b,短轴一个端点到右焦点的距离为√3,即a=√3，从而b=√3/3，所以椭圆C的方程为：x2/3+3y2=1；（2）当直线l的斜率不存在时，△ABC面积为√3/4,；当直线L的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，由点到直线的距离公式得4m2=3(1+K2)，又将直线方程与椭圆方程联立，然后求弦长，再利用三角型面积公式得到S关于k的函数表达式，利用函数知识求出其最大值为1/2，比较得，面积最大值为1/2.

Answer 2

由题得a=3 e=c/a=√(a2–b2)=√6/3 得b=1则x2/3 y2=