Question

高中数学导数题（由导函数求原函数）

已知函数f(x)的导函数为sinx^5，求f(x)

Answer 1

这不是高中能解决的。f（x）就不是初等函数。
有个菲涅耳积分，你可以Google一下。它是求sinx²的原函数，这已然不是初等函数了，你这个
f（x）就更不可能用初等函数（正余弦、指数、对数、幂函数）表示。
但是可以对它的泰勒级数进行积分，也是很麻烦的

除非你打错了，是（sinx）^5的原函数
首先用三角函数公式扩角降幂。
（sinx）^5=sinx （sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】
剩下的容我再考虑考虑。
然后积分。

追问

对啊，是（sinx）^5的原函数
这是我们考试的一道题目哦

Answer 2

这是高中题目么，要用到分部积分的知识吧
∫(sinx)^5dx=-∫(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx
=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx
所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx （1）
再求∫(sinx)^3dx和上面一样的方法
3∫(sinx)^3dx=-(sinx)^2cosx+∫sinxdx=-(sinx)^2cosx-cosx
∫(sinx)^3dx=-1/3(sinx)^2cosx-1/3cosx
代回（1）
∫(sinx)^5dx=-1/5(sinx)^4cosx-15/4(sinx)^2cosx-4/15cosx+C

追问

谢谢您的回答

Answer 3

先对sinx^5求导，再对x^5求导。最后等于5x^4cosx^5

追问

您题目看错了

Answer 4

等于5sinx^4*cosx

Answer 5

这个高中能解决？