Question

急求解一道数学题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

直线Y-1=K(X-1)是抛物线Y^2=x的某一弦中垂线，求K值

Answer 1

给你个提示：
直线过（1，1）点
抛物线也过（1，1）点
设弦与抛物线焦点为（y1^2,y1）和（y2^2,y2）
那么有(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=-K（因为是垂线）……（1）
同时，（1，1）点到（y1^2,y1）和（y2^2,y2）的距离应相等（中垂线的原因），故有(y1^2-1)^2+(y1-1)^2=(y2^2-1)^2+(y2-1)^2……（2）
联立（1）、（2）解出y1+y2即可，K=-（y1+y2）

Answer 2

直线过（1，1）点
抛物线也过（1，1）点
设弦与抛物线交点为（y1^2,y1）和（y2^2,y2）
那么有(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=-K（因为是垂线）……（1）
同时，（1，1）点到（y1^2,y1）和（y2^2,y2）的距离应相等（中垂线的原因），故有(y1^2-1)^2+(y1-1)^2=(y2^2-1)^2+(y2-1)^2……（2）
联立（1）、（2）解出y1+y2即可，K=-（y1+y2）

Answer 3

根据题意可知直线过点(1,1)
设与抛物线上弦的顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)
则点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)过直线
则k[(x1+x2)/2-1]+1=(y1+y2)/2
且(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k
因为A、B在抛物线上
则y1²-y2²=x1-x2
=>(y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)=1
=>y1+y2+k=0
=>x1+x2=2-(2-k)/k=3-2/k
显然M在抛物线内
则(x1+x2)/2>(y1+y2)²/4
3/2-1/k>k²/4
=>0>(k-2)(k²-2k+2)/4k
=> 0<k<2