高中数学导数一道简单题 急 在线等
已知三次函数f(x)=1/3x^3-(4m-1)x^2+(15m^2-2m-7)x+2在R上市增函数，则m的取值范围？请详细写一下过程非常感谢...
已知三次函数f(x)=1/3 x^3 - (4m-1)x^2+(15m^2-2m-7)x +2 在R上市增函数，则m的取值范围？ 请详细写一下过程 非常感谢
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导数=x^2-(8m-2)x+15m^2-2m-7
导数>0
即m^2-6m+8<0
2<m<4
导数>0
即m^2-6m+8<0
2<m<4
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f(x)=1/3 x^3 - (4m-1)x^2+(15m^2-2m-7)x +2
f'(x)= x^2 - 2(4m-1)x+(15m^2-2m-7)=[x-(4m-1)]^2-(4m-1)^2+(15m^2-2m-7)
=[x-(4m-1)]^2-m^2+6m-8
-m^2+6m-8≥0
m^2-6m+8≤0
(m-2)(m-4)≤0
2≤m≤4
f'(x)= x^2 - 2(4m-1)x+(15m^2-2m-7)=[x-(4m-1)]^2-(4m-1)^2+(15m^2-2m-7)
=[x-(4m-1)]^2-m^2+6m-8
-m^2+6m-8≥0
m^2-6m+8≤0
(m-2)(m-4)≤0
2≤m≤4
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