Question

如图，在梯形ABCD中,AD//BC,BD=CD,∠BAC=90°,AD=3,BC=10,求AB的长.

如图，在梯形ABCD中,AD//BC,BD=CD,∠BAC=90°,AD=3,BC=10,求AB的长.

希望详细一点 回答易懂有另外的悬赏

Answer 1

解：作AE垂直于BC于E，DF垂直于BC于F，则有AE‖DF
∵BD=CD，且∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，DF是斜边上的高
∴BF=CF=DF=1/2BC=4
∵AD‖BC，AE‖DF，∠AEF=∠AFE=90°,
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∴BE=BC-EF-CF=8-3-4=1，
∴AB²=BE²+AE²=1+16=17，
∴AB=√17

追问

题上说的BC=10而不是8

追答

解：作AE垂直于BC于E，DF垂直于BC于F，则有AE‖DF
∵BD=CD，且∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，DF是斜边上的高
∴BF=CF=DF=1/2BC=4
∵AD‖BC，AE‖DF，∠AEF=∠AFE=90°,
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∴BE=BC-EF-CF=10-3-4=3，
∴AB²=BE²+AE²=9+16=25，
∴AB=5

追问

∠BDC=90°是什么定理得来的？为什么？

追答

如果你们还没学关于梯形的定理的话，用个简单的方法证明：全等
∵AB=DC
AC=BD
BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠CDB=90°

追问

AC、BD为啥相等？

不过还是谢谢你哈

追答

因为按照你的题已知，我估计梯形应该是等腰梯形，如果你还是不懂的话，老师在讲有关梯形的定理的时候会讲到这方面的知识

Answer 2

AB=2√5，辅助线就是做两条高，计算需要证明过程么？还是简单的计算方法就行？

追问

可不可以给个证明过程，简单一点的也行，但至少要能读懂。

追答

解得x=2√5

追问

直角三角形面积计算？为什么XY=10Z？方程组又怎么解呢？

追答

好吧，虽然选了别的答案，我还是来完善一下吧，善始善终：