Question

一道数学题 跪求答案！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图12，在平面直角坐标系中，已知A,B分别是x轴和y轴上的点，线段OA,OB的长分别是一元二次方程x²-18x+72=0的两个跟（单位：cm，且OA＞OB）.点P从点O开始沿OA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BO边以每秒1cm的速度移动.如果P,Q同时出发,用t（单位：秒）表示时间（0≤t≤6）.
（1）设△POQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判定C点是否在直线AB上,并说明理由;
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

Answer 1

由线段OA,OB的长分别是一元二次方程x²-18x+72=0的两个根，且OA＞OB
所以OA=12cm，OB=6cm
（1）、根据题意，OP=t ，OQ=6-t 0≤t≤6
S△POQ=OP*OQ/2
即 y=t（6-t）/2
（2）、y值最大，y=t（6-t）/2，根据函数，当t=3时，y最大
所以Q坐标为（0，3）P坐标为(3,0),
△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ
所以C点坐标为（3，3）
根据A,B两点，直线AB方程为 y=-x/2+6
当x=3时，y=4.5
所以C点不在直线AB上
（3）△POQ与△AOB相似，即OQ/OP=OB/OA，或OQ/OP=OA/OB（0≤t≤6）
所以6-t/t=1/2 ----------------1
6-t/t=2------------------------2
解得方程1，t=4
解得方程2，t=2
所以t=2或4时，，△POQ与△AOB相似

Answer 2

由线段OA,OB的长分别是一元二次方程x²-18x+72=0的两个根，且OA＞OB
所以OA=12cm，OB=6cm
（1）、根据题意，OP=t ，OQ=6-t 0≤t≤6
S△POQ=OP*OQ/2
即 y=t（6-t）/2
（2）、y值最大，y=t（6-t）/2，根据函数，当t=3时，y最大
所以Q坐标为（0，3）P坐标为(3,0),
△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ
所以C点坐标为（3，3）
根据A,B两点，直线AB方程为 y=-x/2+6
当x=3时，y=4.5
所以C点不在直线AB上
（3）△POQ与△AOB相似，即OQ/OP=OB/OA，或OQ/OP=OA/OB（0≤t≤6）
所以6-t/t=1/2 ----------------1
6-t/t=2------------------------2
解得方程1，t=4
解得方程2，t=2
所以t=2或4时，，△POQ与△AOB相似

1.oq=6-t,op=t,y=0.5*(6-t)*t.
2.t=3时y最大。c点坐标为（3,3),故不在ab上。
3.oq/ob=op/oa或者oq/oa=op/ob，之后求解

Answer 3

1.oq=6-t,op=t,y=0.5*(6-t)*t.
2.t=3时y最大。c点坐标为（3,3),故不在ab上。
3.oq/ob=op/oa或者oq/oa=op/ob，之后求解。

Answer 4

由线段OA,OB的长分别是一元二次方程x²-18x+72=0的两个根，且OA＞OB
所以OA=12cm，OB=6cm
（1）、根据题意，OP=t ，OQ=6-t 0≤t≤6
S△POQ=OP*OQ/2
即 y=t（6-t）/2
（2）、y值最大，y=t（6-t）/2，根据函数，当t=3时，y最大
所以Q坐标为（0，3）P坐标为(3,0),
△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ
所以C点坐标为（3，3）
根据A,B两点，直线AB方程为 y=-x/2+6
当x=3时，y=4.5
所以C点不在直线AB上
（3）△POQ与△AOB相似，即OQ/OP=OB/OA，或OQ/OP=OA/OB（0≤t≤6）
所以6-t/t=1/2 ----------------1
6-t/t=2------------------------2
解得方程1，t=4
解得方程2，t=2
所以t=2或4时，，△POQ与△AOB相似

希望可以采纳~~！！！