Question

如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,且AN、BM相交于点O。

（1）求证AN=BM;
(2)∠AOB的度数

Answer 1

(1)因为△ACM，△CBN是等边三角形
所以AC=MC,CB=CN,∠MCA=∠NCB=60
因为∠ACB=∠MCN+∠MCA,∠MCB=∠NCB+∠MCA
又因为∠MCA=∠MCA
所以∠ACB=∠MCB
所以△MCB≌△ACN
所以AN=BM
(2)因为△MCB≌△ACN
所以∠CBM=∠CNA
因为∠NOB是△AOB的外角
所以∠NOB=∠NCB+∠OBA=∠NCB+∠CNA=∠NCB=60度
所以∠AOB=180-∠NOB=120度