Question

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BCA=m，∠BEC=∠CFA=n

若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上
（1）如图1，若m=90°，n=90°，则BE____CF；
（2）如图2，若m=60°，n=120°，则BE____CF，请说明理由。
（3）若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于m与n关系的条件，使（1）中的结论仍然成立，并说明理由
图http://zhidao.baidu.com/question/120071933.html?an=0&si=2上面的前两个图分别为图（1）图（2）
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Answer 1

（1）BE=CF，EF=|BE-AF|因为三角形BCE全等于CAF。后面你换算推倒一下就可以了。
（2）只需要加个∠BCA与∠a互补就可以了。因为它俩互补就可以获得我们要的角度相等，这样还能够证明全等。
（3）EF=BE+AF，它直接告诉了角度相等，我们根据互补证明角度相等，再根据角边角定理证明全等，这样EC=AF；CF=BE，BE+AF=EC+CF=EF

Answer 2

（1）等于
∠BEC=∠CFA，
∠BCE+∠FCA=90°，∠FAC+∠FCA=90°∴∠BCE=∠FAC，
CA=CB，
△BCE全等于△CAF（AAS）
∴BE=CF

（2）等于（理由同上，90°换为60°）
（3）m+n=180°
理由：理由同上，第一个角和第三个边不动，即需证明第二个角
证明：∠BCE+∠FCA=m，∠FAC+∠FCA=180°-n，
将m+n=180°变形为m=180°-n，∴∠FAC+∠FCA=m
∴∠BCE=∠FAC，
再用（AAS）证△BCE全等于△CAF
∴BE=CF

Answer 3

答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE-AF|．

②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|．

（2）EF=BE+AF．

Answer 4

这道题是根据角的变化来判断全等三角形进而来解答的，
（1）BE=CF，EF=|BE-AF|因为三角形BCE全等于CAF。后面你换算推倒一下就可以了。
（2）只需要加个∠BCA与∠a互补就可以了。因为它俩互补就可以获得我们要的角度相等，这样还能够证明全等。
（3）EF=BE+AF，它直接告诉了角度相等，我们根据互补证明角度相等，再根据角边角定理证明全等，这样EC=AF；CF=BE，BE+AF=EC+CF=EF

Answer 5

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE=CF；EF=|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE-AF|．

②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|．

（2）EF=BE+AF．