Question

如图,已知AB是○O的直径,BC是○O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG

（1）求PC是○O的切线
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG^2=BF*BO，求证:点G是BC的中点
（3）在（2）的条件下，当AB=10，ED=4根号6时，求BG的长

Answer 1

（1）证明：连OC，如图，
∵ED⊥AB，
∴∠3+∠5=90°，
又∵PC=PG，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠5，∠4=∠3，
∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）证明：连OG，如图，
∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，
而∠FBG=∠GBO，
∴△BGO∽△BFG，
∴∠OGB=∠BFG=90°，
即OG⊥BG，
∴BG=CG，即点G是BC的中点；