Question

二阶常系数非齐次线性微分方程的题目!!!怎么做啊??刚教了点不怎么会

求方程 第一题y"+2y'-y=X平方+1 第二题y"+2y'-2y=X乘e的X次 第三题y"+3y'+2y=(4X-1)e的X次 的一个特解 !!刚教着个东西 不怎么会老师就布置要做的看了不明白 求导也有点小忘了 啊有哪位大大 帮忙下下每一步的详细过程我慢慢研究 谢谢的说!!!!!!

Answer 1

第一题：首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2，-1-√2，
由于λ=0不是特征方程的根，设特解为y=Ax²+Bx+C
代入原方程解得A=-1,B=-2,C=-5
则非齐次方程的一个特解为：y=-1x²-2x-5
第二题：首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-2=0的特征根λ
由于λ=1不是特征方程的根，设特解为y=（Ax+B）e x次
代入原方程解得A=1,B=-4
则非齐次方程的一个特解为：y=（x-4）e x次
第三题：首先求齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0的特征根λ
由于λ=1不是特征方程的根，设特解为y=（Ax+B）e x次
代入原方程解出A,B,即求出方程特解。
希望会对你有所帮助，如果还有不明白的地方可以追问。