高等数学极限问题：当x趋于0时，f(x)=1/x*sin(1/x)如何？？解答可以具体点吗！！谢谢
f(x)=1/(xsin(1/x))在0附近任意邻域无界。
因为存在正实数M，使得对于所有x，|1/sin(1/x)|>M。
x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。
具体如下：
六大绝技在手，函数极限不用愁
1、对数法
此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。
2、定积分法
此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。
3、泰勒展开法
待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。
4、等价替换法
此法能快速简化待求极限函数的形式，也需要考生熟记一些常用的等价关系，才能保证考试时快速准确地解题。注意等价替换只能替换乘除关系的式子，加减关系的不可替换。
5、放缩法
此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的，例如《2013考研数学接力题典1800》第4页的56题：求极限，该题即是用放缩法求解，具体解法可参见书内答案。
6、重要极限法
高数中的两个重要极限：及其变形要熟记并学会应用。
当1/x=kπ时，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。
当1/x=kπ+π/2时，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。
此问题是无穷大乘有界变量，这类问题要看有界变量是否包含为零的时内候，常数零与无穷大容量乘积还是等于零的。该问题中当x趋于0时sin(1/x)是有等于零的可能的。所以该问题极限不存在，且无界。
当1/x=kπ时，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。
当1/x=kπ+π/2时，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）
9、洛必达法则求极限
当1/x=kπ时，f(x)=1/x*sin(1/x)=0
当1/x=kπ+π/2时，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞
即x=1/(2kπ+π/2)--->0时，
y=2kπ+π/2--->+∞,
因此x-->0时，函数无界。
为什么会联想到1/x=2kπ+π/2 有理由吗
因为sin（2kπ+π/2）=1，也就是说可以不考虑正弦函数了。其实这种是经验的问题
