如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点。 求证：DE=1\2(AB+AC) 10
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延长CD,与射线BA交于点F
那么,因为∠DAC=∠DAF（角平分线）,AD=AD（公共边）,∠ADC=∠ADF（都是直角）
∴△ADC≌△ADF(ASA),可得AC=AF,DC=DF,D是CE的中点
同时,E是BC的中点,所以DE是△BCF的中位线,所以
DE=(1/2)*BF
=(1/2)*(AB+AF)
=(1/2)*(AB+AC)
那么,因为∠DAC=∠DAF（角平分线）,AD=AD（公共边）,∠ADC=∠ADF（都是直角）
∴△ADC≌△ADF(ASA),可得AC=AF,DC=DF,D是CE的中点
同时,E是BC的中点,所以DE是△BCF的中位线,所以
DE=(1/2)*BF
=(1/2)*(AB+AF)
=(1/2)*(AB+AC)
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