Question

双曲线c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线l，焦点为F2，C1与

双曲线c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线l，焦点为F2，C1与C2l的一个交点为M，则lF1F2l/lMF1l-lMF1l/lMF2l等于？

Answer 1

解，设双曲线的离心率为e，点M坐标为(x0，y0)，
则点M在双曲线的右支上，x0＞0，
由条件知l的方程为：x＝－a^2/c，|F1F2|＝2c，
点M到l的距离d＝x0＋a^2/c，
由双曲线的焦半径公式有：
|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a，
又，M为双曲线与抛物线的交点，
∴|MF2|＝d，
即ex0－a＝x0＋a^2/c，
解得x0＝(a^2(a＋c))/(c(c－a))，
∴|MF1|＝(c/a)×((a^2(a＋c))/(c(c－a)))＋a＝(2ac)/(c－a)，
|MF2|＝(c/a)×((a^2(a＋c))/(c(c－a)))－a＝(2a^2)/(c－a)，
∴|F1F2|/|MF1|－|MF1|/|MF2|＝(2c)/((2ac)/(c－a))－((2ac)/(c－a))/((2a^2)/(c－a))
＝(c－a)/a－c/a＝－1。