Question

求解一道02年盐城的中考数学题

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．
图来了

Answer 1

在吗?请问你有图不.有 图的最好上图.这个应该是先求三角形相似的. 若果AB=AC 那么是不是会有角相等形成等腰直角三角形? 如果有则其中的相似角与∠FGE相似.然后就应该可以解了.可惜没图

追问

图来了

追答

直接求△BAE和△BAC相似

Answer 2

证明：∵ Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC
∴∠C=45°，
又∵∠FGE=45°
∴∠BGD=45°
在△BDG和△BEC中，
∠FGE=∠C=45°
∴∠DBG=∠EBC(公共角)
∴△DBG≌△EBC

Answer 3

解答如下：