求一个定积分∫dx/﹙lnx﹚,区间是0到1
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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∫[0,1] 1/ lnx dx 瑕积分发散，暇点是 x = 1
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lnx=t
x=e^t x=0时，t为负无穷，x=1时，t=0
dx=e^tdt
原式=∫e^t/tdt (-无穷，0]
f(t)=e^t
f'=e^t
f''=f'''=f''''=...=f(n)
泰勒展开：
f'(0)=f''(0)=...f(N)(0)=e^0=1
f(t)=e^0+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!
f(t)/t=1/t+1+t/2!+...+t^(n-1)/n!
∫f(t)/t=ln|t|+t+t^2/（2*2！）+。。。t^n/(nn!)
其中，t=lnx
这是非初等函数。
x=e^t x=0时，t为负无穷，x=1时，t=0
dx=e^tdt
原式=∫e^t/tdt (-无穷，0]
f(t)=e^t
f'=e^t
f''=f'''=f''''=...=f(n)
泰勒展开：
f'(0)=f''(0)=...f(N)(0)=e^0=1
f(t)=e^0+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!
f(t)/t=1/t+1+t/2!+...+t^(n-1)/n!
∫f(t)/t=ln|t|+t+t^2/（2*2！）+。。。t^n/(nn!)
其中，t=lnx
这是非初等函数。
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