利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些。
∫
xln(1
-
x)
dx
=
∫
ln(1
-
x)
d(x²/2)
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
x²
*
(-
1)/(1
-
x)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
x²/(x
-
1)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
[(x²
-
1)
+
1]/(x
-
1)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
[(x
-
1)(x
+
1)
+
1]/(x
-
1)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
(x
+
1)
dx
-
(1/2)∫
dx/(x
-
1)
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)(x²/2
+
x)
-
(1/2)ln|x
-
1|
+
c
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
x²/4
-
x/2
-
(1/2)ln|x
-
1|
+
c
=
(1/2)(x²
-
1)ln(1
-
x)
-
(x/4)(x
+
2)
+
c
∫(0→1)
xln(1
-
x)
dx
=
lim(x→1)
[(1/2)(x²
-
1)ln(1
-
x)
-
(x/4)(x
+
2)]
-
0
=
0
-
(1/4)(1
+
2)
=
-
3/4
∫
xln(1
-
x)
dx
=
∫
ln(1
-
x)
d(x²/2)
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
x²
*
(-
1)/(1
-
x)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
x²/(x
-
1)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
[(x²
-
1)
+
1]/(x
-
1)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
[(x
-
1)(x
+
1)
+
1]/(x
-
1)
dx
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)∫
(x
+
1)
dx
-
(1/2)∫
dx/(x
-
1)
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
(1/2)(x²/2
+
x)
-
(1/2)ln|x
-
1|
+
c
=
(x²/2)ln(1
-
x)
-
x²/4
-
x/2
-
(1/2)ln|x
-
1|
+
c
=
(1/2)(x²
-
1)ln(1
-
x)
-
(x/4)(x
+
2)
+
c
∫(0→1)
xln(1
-
x)
dx
=
lim(x→1)
[(1/2)(x²
-
1)ln(1
-
x)
-
(x/4)(x
+
2)]
-
0
=
0
-
(1/4)(1
+
2)
=
-
3/4
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