Question

如图，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两段轨道在B处光滑连接。

B、C、D三点离水平地面的高度分别为h1＝0.50m，h2＝1.75m和h3＝1.50m。一质量m＝0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止开始释放，经过t＝1.2s到达B点，速度vB＝6.0m/s。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

（1）小环沿AB运动的加速度a的大小；

（2）小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小；

（3）小环离开轨道D处时的速度vD的大小；

（4）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h。

Answer 1

（1）加速度 a=V/t=6/1.2=5m/s²
（2）受力分析计算得 Ff=0.2N
（3）能量守恒
设地面为0势能面
在B点的机械能为 E(B)+P(B)=1/2mv²+mgh1=4.6
在D点的势能为 mgh3=3 所以动能为1.6 所以速度为4m/s
（4）保证最小速度落地则小环在C点时速度应为0
小环在C点时机械能为mgh2=3.5
B点与C点机械能相同 所以 B点的动能为 3.5-mgh1=2.5
B点的速度为5m/s
小环的加速度为5m/s²
所以小环滑行距离为 v²/2a=2.5m
所以初始高度为 2.5*sin37+h1=2m