Question

反比例函数y=k/x(x>0)的图象分别与矩形OABC的边AB,BC相交于点D,E,(OABC在第一象限,C在x轴,A在y轴)

如图,反比例函数y=k/x(x>0)的图象分别与矩形OABC的边AB,BC相交于点D,E,与对角线OB，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k=2；
②若B点坐标为（4，2），AD:DB=1:3，则k=1;
③图中一定有AD/BD=CE/BE；
④若点F是AB的中点且k=6，则四边形ODBE的面积为12，其中一定正确个数是

Answer 1

解：（1），因为D，E在y=k/x上，所以s△AOD=s△OCE=k/2，s△AOD+s△EOC=2。所以k=2。.所以（1）正确。（2），若B（4,2），AD/BD=1/3,所以AD=1，即D（1,2），所以k=2,（2）错误。（3）设AD/BD=1/3，则BD=3 AD,,AB= 4AD, ,若D(P,q),则E( 4P，r),因为 4pr=pq,所以r=1/4q,即CE=1/4BC,,所以CE/BE=1/3，所以（3）结论正确。 （4）若E是BC中点，设E(m,n），则B（m，2n) D(m/2,2n) s四边形ABCD=2mn,因为mn=6,所以s四边形ABCD=12，,显然与题意不符，所以（4）错误。