Question

如图，反比例函数y= x k (x＞0) 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．

(2)若CE：EB＝1：2，求BD：BA的值

37．（本题满分12分） 操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连MD.MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在(1)的条件下，请判断MD、MN
的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是 论2：DM、MN的位置关系是
； 拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE= |k|/2，S△OAD= |k|/2，
又M为矩形ABCO对角线的交点，则矩形ABCO的面积为4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则 k/2+ k/2+6=4k，k=2．
故选B