已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a

已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围答案:a≤(-3-根号7)/2或a≥1请给出详细过程,谢谢(... 已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围
答案:a≤(-3-根号7)/2或a≥1
请给出详细过程,谢谢
(《解》P49T2)
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刘傻妮子
高粉答主

推荐于2016-12-02 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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因为x的二次项系数含有a,所以应该先考虑a=0的情况。

当a=0时,函数y=2x-3,此时y=0得到x=3/2,这个数值不在区间【-1,1】中,所以a≠0。(这一步考试的卷面上还是应该写上的,不然要扣分的啦)。

所以题目的函数图像就是一条开口向上或开口向下的抛物线。所以,我们不必管它与x轴上[-1,1]区间的交点是有一个还是有两个,反正只要在此区间有交点就行。

一个很自然的想法就是把多项式2ax^2+2x-3-a的根(也就是方程2ax²+2x-3-a=0的根)套公式求出来,然后令根在此区间上,从而求出a的范围。我们可以考虑是否还可以简便一些。

从图像上看,比如开口向上。(见附图,如果看不清,可以点击放大图片,哪怕更不清楚,不要紧,此时把【图片另存为】桌面即可。那时候再预览就好啦)。

下面,你自己可以写出不等式了。图片里有【对称轴】小于0,这是我画错了,应该写成:

对称轴的方程【x=-b/2a】令:-1≦﹙﹣b/2a﹚≤1。这里的b,a你是知道的。

追问
但是这样的话不是要讨论很多种情况吗?
追答
对称轴的方程【x=-b/2a】令:-1≦﹙﹣b/2a﹚≤1,(我说过,图片里的对称轴小于零是“误写”。其实,情况只有两种呀。你自己稍微把图一比较,就知道啦。
xuran818
2012-06-25
知道答主
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令f(x)=0,有(2x^2-1)a=3-2x
1} 2x^2-1=0时,回代入等式不成立,舍
2} 2x^2-1不=0时,a=(3-2x)/(2x^2-1),令t=3-2x,t范围[1,5],x=(3-t)/2,a=2/(t-6+7/t),分母为挑函数可得其求范围是[2倍根号7-6,2],,得a范围 ≤(-3-根号7)/2 或 ≥1
综上所述 。
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VENUSLI李金星
2012-06-24 · 超过18用户采纳过TA的回答
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这样的题先别急着讨论,先找函数过定点[(√2)/2,√2-3)且这点在y轴下方.
第一:当讨论a大于0时,很显然对称轴在x轴左侧根据对称作用显然f(1)离对称轴远这时f(1)>f(-1),只需要f(1)>=0;得到f(1)=a-1>=0得到a>=1.
第二:当a<0时,有一点在【-1,1】之间的点在y轴下方,只需要在在这个区间内判别式大于0,这时就必然有交点,这就得到判别式=4+8a(a+3)=8a^2+24a+4>0;得到a<=(-3-√7)/2或者a>=(√7-3)/2(舍)。 如果你看懂了,给个赞同,谢谢。
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