Question

【急，现等】如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．
【菁优里用的方法不懂呐，求解答，现等】

Answer 1

先证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．
∴∠A=∠B
∴AC=BC
∵,∠DME=∠A=∠B=45
∵∠A+∠B+∠ACB=180
∴∠ACB=90且△ABC为等腰直角三角形
∵AM=BM=1/2AB
∴AM=BM=2根号2
∵△AMF∽△BGM
∴AF/BM=AM/BG
即3/2根号2=2根号2/BG
∴BG=8/3
设AC=BC=X
∵∠ACB=90
∴AC的平方+BC的平方=AB的平方
即X的平方+X的平方=4根号2的平方
∴X=4
AC=BC=4
∵CG=BC-BG
∴CG=4-8/3=4/3
∵CF=AC-AF
∴CF=4-3=1
∵∠ACB=90
∴CF的平方+CG的平方=FG的平方
即1的平方+4/3的平方=FG的平方
∴FG=5/3

Answer 2

选修4-1：几何证明选讲
如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连接FG，设α=45°，AB=42，AF=3，求FG长．
考点：相似三角形的判定．
专题：计算题；解三角形．
分析：（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，AMF∽△BGM；
（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．
解答：解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，…（3分）
∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D
又∠B=∠A=∠DME=α
∴∠AMF=∠BGM，
∴△AMF∽△BGM，…（5分）
（II）连接FG，
由（1）知，△AMF∽△BGM，
BGAM=BMAF，
BG=83
∠α=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
AB=42，AC=BC=4，CF=AC-AF=1，
CG=4-83=43，
∴FG=5/3．…（10分）
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG、AC的长度．

Answer 3

AB是四倍的根号二吗？
在△MBG中，∠B=45 度
∴∠BMG+∠BGM=135 度
∵∠BMG+∠DME+∠AMF=180 度
∵∠DME=45 度
∴∠BMG+∠AMF=135 度
∴∠BGM=∠AMF∵∠B=∠A
∴△AMF∽△BGM
∴ AM:BG= AF:BM
∴BG=3分之8
连接CM,根据等腰三角形的三线合一得；CM⊥AB
∴△AMC、△BMC为等腰直角三角形
∴AC=BC=4
∴CF=1,CG= 3分之4
在直角△CFG中，FG的平方 +CG 的平方=FG 的平方
∴FG= 3分之5