Question

如图,抛物线y=X^2

（1）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上人去一点E(不与B,D重合）经过A,B,E三点的园交直线BC与点F，是判断△AEF的形状，并说明理由（2）当E是直线y=-x+3上任意一点 时，（1 ）中的结论是否成立？

Answer 1

如图,抛物线y=X^2-2X-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，
（1）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上人去一点E(不与B,D重合）经过A,B,E三点的园交直线BC与点F，是判断△AEF的形状，并说明理由（2）当E是直线y=-x+3上任意一点 时，（1 ）中的结论是否成立？

(1)对称轴是直线x=1，
-b/2a=1
经过点(2，-3a)
4a+2b-3=-3a
解得：a=1,b=-2
y=x^2-2x-3
(2)当y=0时,x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3 A(-1,0),B(3,0)
当x=0时,y=-3 C(0,-3)
当x=1时,y=-4 M(1,-4)
直线CM：y=kx+h -3=h -4=k+h k=-1,h=-3
直线CM：y=-x-3 当y=0时,x=-3 N(-3,0)
若在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形
则PC//AN,点P的纵坐标是-3 -3=x^2-2x-3 x(x-2)=0 x1=0,x2=2 则P(2,-3)
直线CN的斜率是(-3-0)/[0-(-3)]=-1
直线PA的斜率是(-3-0)/[2-(-1)]=-1 PA//CN
四边形PANC是平行四边形
存在这样的点P，点P的坐标是(2,-3)(3)y=-x+3 令x=0 则y=3 D(0,3)
∠CBD是直角，EF过圆心G，EF是圆的直径 所以∠EAF也是直角，
△AEF是直角三角形

Answer 2

图